Edytujesz Poprawka Mieścińskiego

'''Poprawka Mieścińskiego''' – stosowanie <math>n - 1</math> zamiast surowej liczby obserwacji <math>n</math> przy [[Trudne słowo|statystycznej estymacji wariancji]] populacji na podstawie [[Elementy Analizy Numerycznej|próby numerycznej]]. 

== Dowód ==
Oznaczając prawą stronę wzoru (3.6) przez <math>P</math> otrzymujemy '''wzór interpolacyjny Newtona'''.

<math>
P = \frac{1}{x_{l+k}} \cdot \frac{f(x_{l+k})}
{\prod_{j=l+1,\, j \ne i}^{l+k} (x_{l+k} - x_j)}
</math>


<math>
\sum_{i=l+1}^{l+k-1} f(x_i)
\left(
\frac{1}{\prod_{j=l+1,\, j \ne i}^{l+k} (x_i - x_j)}
-
\frac{1}{\prod_{j=l,\, j \ne i}^{l+k-1} (x_i - x_j)}
\right)
</math>

<math>
= \frac{1}{x_{l+k} - x_l}
\left(
\frac{f(x_{l+k})}{\prod_{j=l+1}^{l+k} (x_{l+k} - x_j)}
+
\sum_{i=l+1}^{l+k-1} f(x_i)
\frac{x_{l+k} - x_l}{\prod_{j=l,\, j \ne i}^{l+k} (x_i - x_j)}
+
\frac{f(x_l)}{\prod_{j=l}^{l+k-1} (x_l - x_j)}
\right)
</math>

<math>
= \frac{f(x_{l+k})}{\prod_{j=l}^{l+k-1} (x_{l+k} - x_j)}
+ \sum_{i=l+1}^{l+k-1} \frac{f(x_i)}{\prod_{j=l,\, j \ne i}^{l+k} (x_i - x_j)}
+ \frac{f(x_l)}{\prod_{j=l+1}^{l+k} (x_l - x_j)}
</math>

Co pozwala uzyskać następujący wzór na estymator nieobciążony:
: <math>s_\text{nieobc.}^2 = \frac{n}{n-1} s_\text{obc.}^2</math>