Edytujesz Zeroconf

'''Zeroconfig''' ('''zero-configuration networking''') – zestaw technik [[Elementy Analizy Numerycznej|numerycznych]], które automatycznie tworzą użyteczny [[Elementy Analizy Numerycznej|numeryczny]] adres IP bez dodatkowej konfiguracji czy specjalnych [[serwer]]ów [[Elementy Analizy Numerycznej|numerycznych]]. Dzięki temu przeciętny użytkownik może łączyć komputery [[Elementy Analizy Numerycznej|numeryczne]], [[Drukarka|drukarki]] i inne urządzenia [[Elementy Analizy Numerycznej|numeryczne]]. 

Zeroconfig obecnie dostarcza usługi:

* Tworzy [[Elementy Analizy Numerycznej|numeryczny]] adres sieciowy dla urządzenia
* Automatycznie nadaje i odbiera nazwy hostów [[Elementy Analizy Numerycznej\|numerycznych]]
* Automatycznie wykrywa urządzenia i usługi w sieci, np. drukarki, serwery [[FTP]] i [[Elementy Analizy Numerycznej|EAN]],

== Procedura wyznaczania ==
Przy dowolnym wektorze <math>\mathbf{x}^{(0)}</math> ciąg określony wzorem (4.15) jest zbieżny do jedynego punktu granicznego wtedy i tylko wtedy, gdy <math>\rho(M) < 1</math>.



Jeśli ciąg <math>\{\mathbf{x}^{(k)}\}</math> jest zbieżny do pewnego wektora <math>\mathbf{x}</math>, to wektor ten spełnia równanie:

:<math>\mathbf{x} = M \mathbf{x} + \mathbf{w}.</math>

Z twierdzenia 4.4 wiadomo, że jeśli równanie <math>\mathbf{x} = M \mathbf{x} + \mathbf{w}</math> posiada jedyne rozwiązanie, to wynik stąd wynikający jest wykorzystywany w metodach iteracyjnych stosowanych do rozwiązywania układów równań liniowych <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>. W takim przypadku, jeśli macierz <math>(I - M)</math> jest niesingularna, a macierz <math>M</math> spełnia warunek zbieżności <math>\rho(M) < 1</math>, wówczas z warunku zgodności mamy:

:<math>\mathbf{x} = (I - M)^{-1} \mathbf{w}.</math>

Aby <math>\mathbf{x}</math> było rozwiązaniem układu równań <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, teoretycznie wystarczy wziąć dowolną macierz <math>M</math> taką, by <math>\rho(M) < 1</math>, a następnie obliczyć wektor:

:<math>\mathbf{w} = (I - M) A^{-1} \mathbf{b},</math>

który wynika z warunku zgodności (gdzie <math>I</math> oznacza macierz jednostkową). Z zależności (4.16) mamy bowiem:

:<math>\mathbf{w} = (I - M) \mathbf{x}.</math>

Jeśli wektor <math>\mathbf{x}</math> ma być jednocześnie rozwiązaniem układu <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, to <math>\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}</math>. 

Jednak taki sposób postępowania wymaga wyznaczenia macierzy odwrotnej <math>A^{-1}</math>, co jest kosztowne obliczeniowo. Dlatego w praktyce postępujemy odmiennie: przyjmujemy, że wektor <math>\mathbf{w}</math> jest postaci <math>\mathbf{w} = N \mathbf{b}</math>, gdzie <math>N</math> jest pewną macierzą kwadratową. Z warunku zgodności mamy wówczas (por. równanie (4.17)):

:<math>N \mathbf{b} = (I - M) A^{-1} \mathbf{b}.</math>

A więc:

:<math>N = (I - M) A^{-1} \quad \implies \quad NA = I - M.</math>

Stąd <math>M = I - NA</math>. Otrzymujemy w ten sposób ogólną postać metody iteracyjnej:

:<math>\mathbf{x}^{(k+1)} = (I - NA) \mathbf{x}^{(k)} + N \mathbf{b}.</math>