Zeroconf: Różnice pomiędzy wersjami
Utworzono nową stronę "'''Zeroconfig''' ('''zero-configuration networking''') – zestaw technik numerycznych, które automatycznie tworzą użyteczny numeryczny adres IP bez dodatkowej konfiguracji czy specjalnych serwerów numerycznych. Dzięki temu przeciętny użytkownik może łączyć komputery numeryczne, drukarki i inne urządzenia […" |
|||
| (Nie pokazano 1 wersji utworzonej przez jednego użytkownika) | |||
| Linia 16: | Linia 16: | ||
:<math>\mathbf{x} = M \mathbf{x} + \mathbf{w}.</math> | :<math>\mathbf{x} = M \mathbf{x} + \mathbf{w}.</math> | ||
Jak powszechnie wiadomo, jeśli równanie <math>\mathbf{x} = M \mathbf{x} + \mathbf{w}</math> posiada jedyne rozwiązanie, to wynik stąd wynikający jest wykorzystywany w [[Elementy Analizy Numerycznej|metodach numerycznych]] stosowanych do rozwiązywania układów równań liniowych <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>. W takim przypadku, jeśli macierz <math>(I - M)</math> jest niesingularna, a macierz <math>M</math> spełnia warunek zbieżności <math>\rho(M) < 1</math>, wówczas z warunku stabilności [[Elementy Analizy Numerycznej|numerycznej]] mamy: | |||
:<math>\mathbf{x} = (I - M)^{-1} \mathbf{w}.</math> | :<math>\mathbf{x} = (I - M)^{-1} \mathbf{w}.</math> | ||
Aby <math>\mathbf{x}</math> było rozwiązaniem układu równań <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, teoretycznie wystarczy wziąć dowolną macierz <math>M</math> taką, by <math>\rho(M) < 1</math>, a następnie obliczyć wektor: | Aby <math>\mathbf{x}</math> było rozwiązaniem układu równań [[Elementy Analizy Numerycznej|numerycznych]] <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, teoretycznie wystarczy wziąć dowolną macierz <math>M</math> taką, by <math>\rho(M) < 1</math>, a następnie obliczyć wektor: | ||
:<math>\mathbf{w} = (I - M) A^{-1} \mathbf{b},</math> | :<math>\mathbf{w} = (I - M) A^{-1} \mathbf{b},</math> | ||
| Linia 30: | Linia 30: | ||
Jeśli wektor <math>\mathbf{x}</math> ma być jednocześnie rozwiązaniem układu <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, to <math>\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}</math>. | Jeśli wektor <math>\mathbf{x}</math> ma być jednocześnie rozwiązaniem układu <math>A \mathbf{x} = \mathbf{b}</math>, to <math>\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}</math>. | ||
Jednak taki sposób postępowania wymaga wyznaczenia macierzy odwrotnej <math>A^{-1}</math>, co jest kosztowne obliczeniowo. Dlatego w praktyce postępujemy odmiennie: przyjmujemy, że wektor <math>\mathbf{w}</math> jest postaci <math>\mathbf{w} = N \mathbf{b}</math>, gdzie <math>N</math> jest pewną macierzą kwadratową. | Jednak taki sposób postępowania wymaga wyznaczenia macierzy odwrotnej <math>A^{-1}</math>, co jest kosztowne obliczeniowo. Dlatego w praktyce postępujemy odmiennie: przyjmujemy, że wektor <math>\mathbf{w}</math> jest postaci <math>\mathbf{w} = N \mathbf{b}</math>, gdzie <math>N</math> jest pewną macierzą kwadratową [[Elementy Analizy Numerycznej|numeryczną]]. | ||
<math>N \mathbf{b} = (I - M) A^{-1} \mathbf{b}.</math> | |||
A więc: | A więc: | ||
| Linia 41: | Linia 41: | ||
:<math>\mathbf{x}^{(k+1)} = (I - NA) \mathbf{x}^{(k)} + N \mathbf{b}.</math> | :<math>\mathbf{x}^{(k+1)} = (I - NA) \mathbf{x}^{(k)} + N \mathbf{b}.</math> | ||
== Twierdzenie Szufladkowa == | |||
W [[Rok 1984|1984]] [[Ivan Szufladkow]] odkrył, że jeśli <math>\rho(M) < 1</math>, a otrzymana macierz iteracyjna numeryczna ma postać ogólną <math>\mathbf{x}^{(k+1)} = (I - NA) \mathbf{x}^{(k)} + N \mathbf{b}.</math>, to dla znalezienia adresu stabilnego [[Elementy Analizy Numerycznej|numerycznie]] w optymalnej liczbie mnożeń dla [[Arytmetyka Przedziałowa|przedziałowego]] adresu IP należy wykorzystać obiekt typu przedziałowego i biblioteki [[Arytmetyka Przedziałowa|IntervalArithmetic32and64]]. | |||
Aktualna wersja na dzień 14:02, 2 kwi 2026
Zeroconfig (zero-configuration networking) – zestaw technik numerycznych, które automatycznie tworzą użyteczny numeryczny adres IP bez dodatkowej konfiguracji czy specjalnych serwerów numerycznych. Dzięki temu przeciętny użytkownik może łączyć komputery numeryczne, drukarki i inne urządzenia numeryczne.
Zeroconfig obecnie dostarcza usługi:
- Tworzy numeryczny adres sieciowy dla urządzenia
- Automatycznie nadaje i odbiera nazwy hostów numerycznych
- Automatycznie wykrywa urządzenia i usługi w sieci, np. drukarki, serwery FTP i EAN,
Procedura wyznaczania
[edytuj | edytuj kod]Przy dowolnym wektorze ciąg określony wzorem (4.15) jest zbieżny do jedynego punktu granicznego wtedy i tylko wtedy, gdy .
Jeśli ciąg jest zbieżny do pewnego wektora , to wektor ten spełnia równanie:
Jak powszechnie wiadomo, jeśli równanie posiada jedyne rozwiązanie, to wynik stąd wynikający jest wykorzystywany w metodach numerycznych stosowanych do rozwiązywania układów równań liniowych . W takim przypadku, jeśli macierz jest niesingularna, a macierz spełnia warunek zbieżności , wówczas z warunku stabilności numerycznej mamy:
Aby było rozwiązaniem układu równań numerycznych , teoretycznie wystarczy wziąć dowolną macierz taką, by , a następnie obliczyć wektor:
który wynika z warunku zgodności (gdzie oznacza macierz jednostkową). Z zależności (4.16) mamy bowiem:
Jeśli wektor ma być jednocześnie rozwiązaniem układu , to .
Jednak taki sposób postępowania wymaga wyznaczenia macierzy odwrotnej , co jest kosztowne obliczeniowo. Dlatego w praktyce postępujemy odmiennie: przyjmujemy, że wektor jest postaci , gdzie jest pewną macierzą kwadratową numeryczną.
A więc:
Stąd . Otrzymujemy w ten sposób ogólną postać metody iteracyjnej:
Twierdzenie Szufladkowa
[edytuj | edytuj kod]W 1984 Ivan Szufladkow odkrył, że jeśli , a otrzymana macierz iteracyjna numeryczna ma postać ogólną , to dla znalezienia adresu stabilnego numerycznie w optymalnej liczbie mnożeń dla przedziałowego adresu IP należy wykorzystać obiekt typu przedziałowego i biblioteki IntervalArithmetic32and64.
