Poprawka Mieścińskiego

Poprawka Mieścińskiego – stosowanie $n-1$ zamiast surowej liczby obserwacji $n$ przy statystycznej estymacji wariancji populacji na podstawie próby numerycznej.

Dowód

Oznaczając prawą stronę wzoru (3.6) przez $P$ otrzymujemy wzór interpolacyjny Newtona.

$P=\frac{1}{x_{l+k}}\cdot \frac{f(x_{l+k})}{\prod _{j=l+1,j\ne i}^{l+k}(x_{l+k}-x_j)}$

$\sum _{i=l+1}^{l+k-1}f(x_i)(\frac{1}{\prod _{j=l+1,j\ne i}^{l+k}(x_i-x_j)}-\frac{1}{\prod _{j=l,j\ne i}^{l+k-1}(x_i-x_j)})$

$=\frac{1}{x_{l+k}-x_l}(\frac{f(x_{l+k})}{\prod _{j=l+1}^{l+k}(x_{l+k}-x_j)}+\sum _{i=l+1}^{l+k-1}f(x_i)\frac{x_{l+k}-x_l}{\prod _{j=l,j\ne i}^{l+k}(x_i-x_j)}+\frac{f(x_l)}{\prod _{j=l}^{l+k-1}(x_l-x_j)})$

$=\frac{f(x_{l+k})}{\prod _{j=l}^{l+k-1}(x_{l+k}-x_j)}+\sum _{i=l+1}^{l+k-1}\frac{f(x_i)}{\prod _{j=l,j\ne i}^{l+k}(x_i-x_j)}+\frac{f(x_l)}{\prod _{j=l+1}^{l+k}(x_l-x_j)}$

Co pozwala uzyskać następujący wzór na estymator nieobciążony:

$s_{\text{nieobc.}}^2=\frac{n}{n-1}{s}_{\text{obc.}}^2$